Прикладной финансовый менеджмент

Прикладные аспекты оценки риска и доходности финансовых активов и проблемы управления финансовым инвестиционным портфелем.
Мини-ситуация 1. Финансовая компания предлагает купить у нее акции двух эмитентов. Вы, как финансовый аналитик, на основе имеющихся данных о фактической доходности (табл. 2), должны:
1. Определить ожидаемую доходность и риск по обеим акциям.
2. Вычислить доли объединенных в портфель акций, при которых риск портфеля минимизируется.
3. Определить ожидаемую доходность и риск по портфелю акций на основе вычисленных в п. 2 долей.
4. Представить результаты п.п. 1, 2, 3 в виде таблицы.
5. Разработать графическое решение п.п. 1, 2, 3.
6. Обосновать рекомендации об инвестициях в отдельные акции и/или в их сочетания.
Таблица 1.
Фактическая доходность акций j (Rj,t), h (Rh,t)
Период времени Rj,t Rh,t
1 0,02 0,15
2 0,05 0,25
3 0,09 0,2
4 0,08 0,14
Ожидаемая доходность любой ценной бумаги, в том числе акции, вычисляется с помощью формулы (1), соответственно, риск любой ценной бумаги, в том числе акции, вычисляется с помощью формулы (2)
(1)

(2)

где Řj – ожидаемая доходность по акции j;
Rj,t – фактическая доходность по акции j за период времени t;
σj – стандартное отклонение по акции j;
t=1, …, n – длина динамического ряда
Доли объединенных в портфель акций, при которых риск портфеля минимизируется, рассчитываются с помощью формул (3), (4), ожидаемая доходность – с помощью формулы (5), риск – с помощью формулы (6):
(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(

где dj – минимизирующая риск портфеля доля акций j;
dh – минимизирующая риск портфеля доля акций h;
Řjh – ожидаемая доходность портфеля, состоящего из акций j, h;
σjh – стандартное отклонение портфеля, состоящего из акций j, h;
σh – стандартное отклонение по обыкновенной акции h;
Řh – ожидаемая доходность по обыкновенной акции h;
ρjh – коэффициент корреляции фактических значений доходности по акциям j, h;
Covjh – ковариация фактических значений доходности акций j, h.
Итак, определяем ожидаемую доходность акций с помощью формулы (1) и заносим полученные результаты в табл. 2:


Далее с помощью формулы (2) определяем риск акций, после чего заносим полученные результаты в табл. 2:


Теперь с помощью формул (7), ( необходимо вычислить ковариацию и коэффициент корреляции фактических значений доходности по акциям:


С помощью формул (3), (4) вычисляем доли объединенных в портфель акций, при которых риск портфеля минимизируется, после чего заносим полученный результат в табл. 2:


Наконец, с помощью формул (5), (6) определяем ожидаемую доходность, а также риск портфеля акций на основе вычисленных выше долей и заносим результаты в табл. 2:

Представленные в табл. 2 результаты расчетов имеют две особенности. Во-первых, если представить, что в портфеле содержится только одна акция j, то ее доля составит единицу, это же можно сказать и об акции h. Во-вторых, данные об ожидаемой доходности расположены по мере ее роста.
Таблица 2.
Соотношение риска и доходности в портфеле акций
Доля акций в портфеле Ожидаемая доходность Риск
dj dh
0 1 0,185 0,0438
0,7333 0,2667 0,0934 0,0238
1 0 0,06 0,0273


В случаях, представленных на рис.1, для создания эффективных портфелей, необходимо, чтобы доля капитала, вложенного в ценные бумаги j, была не менее минимизирующей риск величины (0,7333…1), соответственно, доля капитала, вложенного в ценные бумаги h, была не более минимизирующей риск величины (0,2667…0). Иначе, когда доля капитала, вложенного в ценные бумаги j, меньше минимизирующей риск величины(0,7333…0), соответственно, доля капитала, вложенного в ценные бумаги h, больше минимизирующей риск величины (0,2667…1), будут созданы неэффективные портфели.

Мини-ситуация 2. Потенциальный инвестор желает вложить имеющуюся у него сумму денежных средств и обращается к Вам, как к финансовому аналитику, за консультацией о составлении портфеля акций, который должен обеспечить минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности либо должен обеспечить максимальную ожидаемую доходность при заданном уровне риска. Задача заключается в том, чтобы на основе имеющейся статистики (табл. 4) и требований инвестора (табл. 3):
1. Определить число сочетаний акций.
2. На основе прилагающегося шаблона «Моделирование эффективных множеств.xlt» составить требуемые инвестором портфели.
3. Представить результаты п. 2 в виде таблицы.
4.Объяснить, за счет чего происходит формирование эффективных портфелей.
Таблица 3.
Финансовые возможности и требования инвестора к портфелю
Исходные данные
Имеющаяся сумма денежных средств, руб. 9000
Заданный уровень ожидаемой доходности 0,39
Заданный уровень риска 0,0055

Данные о стоимости акций на конец каждого периода времени приводятся в табл. 4.


Таблица 4.
Рыночные курсы акций на конец периода
(P1,t, P2,t, P3,t, P4,t, P5,t, P6,t, P7,t, P8,t), руб.
t P1,t P2,t P3,t P4,t P5,t P6,t P7,t P8,t
0 9 14 10 11 11 14 14 19
1 16 21 15 13 19 22 19 24
2 18 27 25 19 21 25 25 26
3 25 31 30 24 27 34 32 31

Число сочетаний акций определяется с помощью формулы (9):


(9)

где Qcomb – число сочетаний акций в портфеле;
h – число видов акций, участвующих в отборе.
Для формирования портфеля акций, обеспечивающего минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности, используем модель целочисленного программирования (10):

(10)
где σp – стандартное отклонение по портфелю акций;
Řp – ожидаемая доходность по портфелю акций;
Řest – заданный уровень ожидаемой доходности;
Rp,t – фактическая доходность по портфелю акций за период t;
Pj,t – рыночный курс акции j на конец периода t;
Pj,t-1 – рыночный курс акции j на конец периода времени t-1;
Dj,t – дивидендный платеж по акции j за период t;
qj – количество финансовых активов j в портфеле;
Pj – рыночный курс акции j (на конец последнего периода);
Mav – имеющаяся в наличии сумма денежных средств;
Z – множество целых чисел.
Соответственно для формирования портфеля акций, обеспечивающего максимальную ожидаемую доходность при заданном уровне риска, используем модель целочисленного программирования (11):

Продолжение работы в архиве!